В 1983 году вышел альбом «У нас в Одессе это не едят», а ещё через год — «Я Вас люблю, мадам», завоевавший успех. Анатолий поёт в лучших русских ресторанах Нью-Йорка; начинаются гастроли по всем странам мира, где можно встретить русскоговорящую публику.
К концу 1989 года Могилевский собирает группу музыкантов и даёт ей название «Amadeus Band». На гитаре играет Игорь Северский — неоднократный победитель фестивалей музыки фламенко и аккомпаниатор Михаила Шуфутинского, на барабанах — Алан Диаз, работавший ранее с Сержио Мендесом, на клавишах — поляк Анджей Зелинский. Каждая следующая пластинка эволюционирует от стандартного эмигрантского песенного набора в сторону эстрадно-танцевальной музыки[источник не указан 1341 день]. Репертуар группы насчитывает несколько сотен песен на разных языках.
В 1990 году Могилевский впервые приезжает с гастролями в Россию. В 1993 году состоялось успешное выступления в СКК «Петербургский», на основе которого был выпущен двойной магнитоальбом «Back to Russia». В последующие годы выходят несколько дисков в России. После кризиса 1998 года Анатолий возвращается в США и переезжает из Нью-Йорка в Лос-Анджелес, где начинает работать по выходным в ресторане «Тройка».
В настоящее время Анатолий Могилевский активно занимается творчеством и гастролями по России и странам бывшего СССР.
Женат на Наталье Могилевской; в браке родился сын Андрей.